【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，O是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EO并延長交射線CD于點F，過O作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．
如圖1，判斷
的形狀，并說明理由；
如圖1，設
，的面積為y，求y關于x的函數關系式；
將點A沿直線EO翻折，得到點
如圖2，請計算在點E運動的過程中，點G運動路徑的長度
并分別求出當點G位于路徑的起點和終點時，
的值？
【答案】（1）等腰三角形，證明見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
由于四邊形ABCD是正方形，所以正方形的四個邊相等且對邊平行，四個角都是直角，很容易證明
≌
，從而可得出結論．
設
時，
的面積為y，有兩種情況，當點E與點A重合時，即
時，可求出y的值，當點E不與點A重合時，
，根據條件可證明
∽
，根據相似三角形的對應邊成比例，可得出函數式．
分當點E與點A重合時，當點E與點B重合時兩種情況進行解答即可．
等腰三角形．
證明：
四邊形ABCD是正方形，
，
分
，
在和中，
，
≌，
，
又
，
，即
是等腰三角形；
當點E與點A重合時，如圖1所示，
，
，
當點E不與點A重合時，
在
中，
，
，
，
如圖2所示，過O作
，垂足為N
則
，
，
，
，
，
，
，
∽
；
，
，
．
；
當點E與點A重合時，如圖1中，點
與點A重合，易知
，
．
當點E與點B重合時，如圖3中，連接
，過點作
交AD于M，交BC于
設
，
，則
，
，
則有
，解得
，
，
，
由
∽
，可得
，
點G運動路徑的長度為
，
在
中，
．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點B2019的坐標是______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，兩條交叉的公路上分別有A，B兩個車站，要在這兩條公路之間的S區(qū)域內修一個貨運倉庫，使它到兩條公路的距離相等，且又要到兩個車站的距離相等，請你在圖中畫出這個貨運倉庫P的位置.（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）
（2）如圖，在正方形網格中，A，B，C均在格點上，在所給的平面直角坐標系中解答下列問題：
①分別寫出B，C兩點的坐標，及點B關于
軸對稱的點B′和點C關于
軸對稱的點C′的坐標；
②在圖中畫出一個以A，B，C，D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了豐富學生課余生活，決定開設以下社團活動項目：
文學社
藝術社
體育社
科創(chuàng)社，為了解學生最喜歡哪一種社團活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，其中圖
中A所占扇形的圓心角為
請回答下列問題：
這次被調查的學生共有______人；
請你將條形統計圖補充完整；
在平時的科創(chuàng)社活動中，甲、乙、丙、丁四人表現優(yōu)秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加科創(chuàng)比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率
用樹狀圖或列表法解答
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于
BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系
中
，
，
．
（1）作出
關于直線
對稱的圖形△
并寫出△各頂點的坐標；
（2）將△向左平移2個單位，作出平移后的△
，并寫出△各頂點的坐標；
（3）觀察和△，它們是否關于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1=54°，∠2=126°．
（1）求證：BD∥CE；
（2）若AC⊥CE于C，交BD于B，FD⊥BD于D，交CE于E，探索∠A與∠F的數量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有
，
，0，1四個數字，這些小球除數字外都相同．
如果從袋中任意摸出一個小球，那么小球上的數字標有““的概率是______
甲、乙兩人玩“猜數字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數字記為m，再由乙猜這個小球上的數字，記為
如果m，n滿足
，那么就稱甲、乙兩人“心有靈犀”
請用列表法
或畫樹狀圖法
求兩人“心有靈犀”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點
，與BC交于點C，連接AC、BC，已知
．
求點B的坐標及拋物線的解析式；
點P是線段BC上的動點
點P不與B、C重合
，連接并延長AP交拋物線于另一點Q，設點Q的橫坐標為x．
記
的面積為S，求S關于x的函數表達式并求出當
時x的值；
記點P的運動過程中，
是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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