Question

如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線Y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于X軸、Y軸，若雙曲線y= （K≠0）與△ABC有交點，則K的取值范圍是（    ）

A．1〈K〈2     B．1≤K≤2    C．1〈K〈4    D． 1≤K≤4

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】如圖，設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，EF交AB于M，

∵A點的橫坐標為1，A點在直線y=x上，

∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，

∴B（3，1），C（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，

BC的中點坐標為（，），即為（2，2），

∵點（2，2）滿足直線y=x，

∴點（2，2）即為E點坐標，AE⊥BC，

∴AE=BE，

∵EF⊥x軸，

∴M為AB中點，

EM=AC=1，AM=1，

∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，

E點坐標為（2，2），

∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，

當雙曲線與△ABC有唯一交點時，1≤k≤4．故選D