已知：如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB，垂足為M，AB=4，CD=數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且數(shù)學(xué)公式．求證：DE是⊙O的切線．

證明：連接OD．
∵弦CD⊥直徑AB，AB=4，CD=，
∴MD==，OD==2．
在Rt△OMD中，
∵sin∠DOM=，
∴∠DOM=60°．
在Rt△DME中，
∵，
∴∠E=30°．
∴∠ODE=90°．
又∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線．
分析：連接OD．根據(jù)垂徑定理，得DM==，在直角三角形ODM和直角三角形DME中，利用銳角三角函數(shù)分別求得∠DOM和∠E的度數(shù)，從而求得∠ODE的度數(shù)，即可證明DE是圓的切線．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了垂徑定理、銳角三角函數(shù)和切線的判定定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：(
2
-1)-1+
8
-6sin45°+(-1)2011
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：
x2-2xy+y2
x2-xy
÷(
x
y
-
y
x
)，其中x=
2
-1，y=1．
（3）如圖，已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是△ABC的中線AD上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合．將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠PAQ=∠BAC，連接BP，CQ
（1）求證：BP=CQ．
（2）設(shè)直線BP與直線CQ相交于點(diǎn)E，∠BAC=α，∠BEC=β，
①若點(diǎn)P在線段AD上移動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
②若點(diǎn)P在直線AD上移動(dòng)（不與點(diǎn)A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 邊上一點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O恰過點(diǎn)C．
（1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；
（2）若AD=2
3
，求弦AC的長(zhǎng)．

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