如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：

小題1:DG2＝BG·CG；
小題2:BG·CG＝GF·GH．
 
小題1:DG為Rt△BCD斜邊上的高，
∴　Rt△BDG∽Rt△DCG．
∴　＝，即DG2＝BG·CG．
小題2:∵　DG⊥BC，
∴　∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．
∴　∠ABC＋∠ECB＝90°．
∴　∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．
∴　∠H＝∠ECB．
又　∠HGB＝∠FGC＝90°，
∴　Rt△HBG∽Rt△CFG．
∴　＝，
∴　BG·GC＝GF·GH．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF．下列結論 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確的結論有                          （  ▲ ）

A．①④⑤    B．①②④     C．③④⑤      D．②③④     

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩個相似三角形的一組對應邊分別為５cm和３cm,如果他們的面積之和為１３６cm2,則較大三角形的面積是         （ ▲  ）
A．３６cm2B．８５ cm2C．９６ cm2D．１００ cm2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一個和它相似的三角形最短邊長為15cm，則最長邊一定是(      )
A.  18cm          B．21cm          C  24cm        D.  19.5cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連結BD。（12分）

（1）若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；
（2）取BC的中點E，連結DE，求證：ED與⊙O相切。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，則
△ABC的面積是______

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙片ABCD的長AD＝9 cm，寬AB＝3 cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為………………………………（　�。�
A．4 cm、cmB．5 cm、cm
C．4 cm、2cmD．5 cm、2cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形面積。將正方形沿軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形的重疊部分面積為。
小題1:（1）分析與計算：
求正方形的邊長；
小題2:（2）操作與求解：
①正方形平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷（＞0）的變化情況是      ；
A．逐漸增大B．逐漸減少C．先增大后減少D．先減少后增大
②當正方形頂點移動到點時，求的值；
小題3:（3）探究與歸納：
設正方形的頂點向右移動的距離為，求重疊部分面積與的函數(shù)關系式。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE⊥AB于點E，
若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的長．

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