Question

已知，在△ABC中，∠A、∠B均為銳角，CD為高，若，則△ABC為

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   直角三角形或等腰三角形

Answer 1

D
分析：由于CD是邊AB的高，根據(jù)勾股定理將AC、BC代換，然后轉(zhuǎn)換題中的等式．
解答：∵AC²=AD²+CD²，BC²=BD²+CD²，
代入等式然后轉(zhuǎn)換為AD（BD²+CD²）=BD（AD²+CD²）
∴AD×BD²+AD×CD²=BD×AD²+BD×CD²，
AD×BD²+AD×CD²-BD×AD²-BD×CD²=0
∴AD×BD（BD-AD）-CD²（BD-AD）=0
∴（AD×BD-CD²）（BD-AD）=0
（1）當(dāng)AD×BD-CD²=0時(shí)，=，由于CD⊥AB，所以∠CAD與∠CBD互余，所以△ABC可為直角三角形；
（2）當(dāng)BD-AD=0時(shí)，AD=BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可為等腰三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于用勾股定理將AC和BC替換，然后根據(jù)等式化簡(jiǎn)得出兩種情況，根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷為何種三角形．