Question

如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線(xiàn)EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止．設(shè)∠POF=x，則x的取值范圍是（ ）

A．30≤x≤60
B．30≤x≤90
C．30≤x≤120
D．60≤x≤120

Answer 1

【答案】分析：分析可得：開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，x=30°，移動(dòng)開(kāi)始后，∠POF逐漸增大，最后當(dāng)B與E重合時(shí)，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范圍是30≤x≤60．
解答：解：開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，x=30°，
移動(dòng)開(kāi)始后，∠POF逐漸增大，
最后當(dāng)B與E重合時(shí)，∠POF取得最大值，
則根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍得：
∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，
故x的取值范圍是30≤x≤60．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．