Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD＝AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．(1)求證：DF＝BE；(2)過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交DF于點(diǎn)G，求證：AG＝DG．

Answer 1

答案：
解析：

證明(1)∵點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)， 　　∴EF是△ABC的中位線， 　　∴EF∥AB，EF＝AB＝AD． 　　∴∠EFC＝∠BAC＝＝∠DAF． 　　又AF＝FC，∴△AFD≌△FCE，∴DF＝CE． 　　又CE＝BE，∴DF＝BE． 　　(2)∴△AFD≌△FCE，∴∠D＝∠FEC． 　　又∵FE∥AB，∴∠FEC＝∠B． 　　又∵AG∥BC，∴∠B＝∠DAC，∴∠D＝∠DAG，AG＝DG． 　　分析：(1)由于E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，EF為△ABC的中位線，則EF＝AB，而條件中AD＝AB，則EF＝AD，這時(shí)可以觀察△AFD與△FCE是否全等，如是，則CE、DF、BE三條線段相等． 　　(2)要證AG＝DG，可觀察∠D與∠DAG是否相等，而∠D＝∠FEC，∠DAG＝∠B，通過(guò)EF∥AB可以證得∠D＝∠DAG．

提示：

注意：在(1)的證明中，若由EF是△ABC的中位線，連結(jié)AE，可得四邊形AEFD是平行四邊形，∴AE＝DF．又AE是Rt△ABC斜邊BC上的中線，∴AE＝BE，則BE＝DF．