“5.12”四川汶川8.0級特大地震牽動著億萬國人的心,眾志成城,抗震救災!災區(qū)人民在黨和各級政府的領導下,抓住農(nóng)時投入了災后的生產(chǎn).災區(qū)某生產(chǎn)隊想安排30個勞動力開墾75畝土地(每個人可參與多種土地的開墾),這些土地可以種蔬菜、水稻和地瓜,如果這些農(nóng)作物所需的勞動力和預計的產(chǎn)值如下表:
農(nóng)作物
勞動力和預計產(chǎn)值
 蔬菜  水稻  地瓜
每畝所需的勞動力(人)  0.5  0.25  0.125
每畝預計的產(chǎn)值  100  60  45
(1)設種蔬菜x畝,水稻y畝,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)請你為生產(chǎn)隊長設計一個能使所有土地都種上農(nóng)作物,全部勞動力都有工作,而且農(nóng)作物預計總產(chǎn)值達到最高的最佳生產(chǎn)方案;
(3)目前世界糧食緊缺,水稻需求量加大,若水稻預計產(chǎn)值每畝提高10元,其他數(shù)據(jù)不變,又如何安排生產(chǎn)方案才能達到總產(chǎn)值最高?
分析:(1)根據(jù)題意,種地瓜(75-x-y)畝,各種農(nóng)作物所需勞動力之和為30人,得關系式;
(2)根據(jù)上面得到的關系分別表示各種農(nóng)作物的產(chǎn)值,從而表示出總產(chǎn)值,運用函數(shù)性質,結合自變量的取值范圍解答;
(3)表示出調整后的關系式,運用函數(shù)性質,結合自變量的取值范圍解答.
解答:解:(1)∵種蔬菜x畝,水稻y畝∴種地瓜(75-x-y)畝,
1
2
x+
1
4
y+
1
8
(75-x-y)=30
,整理:y=-3x+165(2分);

(2)設農(nóng)作物總產(chǎn)值為w元,則w=100x+60y+45(75-x-y)=10x+5850(3分),
∵75-x-y=75-x-(-3x+165)=2x-90,
由題意:
x≥0
-3x+165≥0
2x-90≥0
,解得45≤x≤55(4分),
∵10>0∴w隨x增大而增大,
∴當x=55時,w最大值=6400(5分),
故最佳生產(chǎn)方案是安排種蔬菜55畝,地瓜20畝,可使總產(chǎn)值最高(6分);

(3)為了滿足水稻需求量,盡量安排種水稻,在y=-3x+165中,
∵-3<0,∴y隨x增大而減小∴當x=45時,y有最大值,(7分)
設此時總產(chǎn)值為w',w'=100x+70y+45(75-x-y)=-20x+7500,(8分)
∵-20<0,∴w′隨x增大而減小,(9分)
∴當x=45時,w'=6600綜上所述,此時最佳方案是種蔬菜45畝,水稻30畝時可滿足產(chǎn)值最高,且滿足水稻的需求.(10分)
點評:運用一次函數(shù)的性質求最值,確定自變量的取值范圍是關鍵.
練習冊系列答案
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“5•12”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心,某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后,決定調運蔬菜支援災區(qū).已知A蔬菜基地有蔬菜200噸,B蔬菜基地有蔬菜300噸,現(xiàn)將這些蔬菜全部調往C、D兩個災民安置點.從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的蔬菜為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值;
C D 總計
A 200噸
B x噸 300噸
總計 240噸 260噸 500噸
(2)設A、B兩個蔬菜基地的總運費為w元,寫出w與x之間的函數(shù)關系式,并求總運費最小的調運方案;
(3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調運方案.

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5•12四川汶川地區(qū)地震發(fā)生后,某廠接到上級通知,在一個月內(30天)需趕制3.6萬頂帳篷支援災區(qū).
(1)寫出每天生產(chǎn)帳篷w(頂)與生產(chǎn)時間t(天)之間的函數(shù)關系式;
(2)畫出(1)中函數(shù)的圖象;
(3)由于災情比較嚴重,10天后,廠家自我加壓,決定在規(guī)定時間內,多制6000頂帳篷,且提前4天交貨,那么該廠10天后,每天要多做多少頂帳篷?

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“5•12”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心,某市A、B兩個糧食基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需糧食120噸和130噸的消息后,決定調運糧食支援災區(qū).已知A糧食基地有糧食100噸,B糧食基地有糧食150噸,現(xiàn)將這些糧食全部調往C、D兩個災民安置點.從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的糧食為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求兩個糧食基地調運糧食的運費相等時x的值;
C D 總計
A 100噸
B x噸 150噸
總計 120噸 130噸 250噸
(2)設A、B兩個糧食基地的總運費為y元,寫出y與x之間的函數(shù)關系式,并求總運費最小的調運方案;
(3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調運方案.

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(1)求函數(shù)y1=f(x)的解析式;
(2)如果每月用車的行駛路程為2300千米,那么租用哪家公司的車合算?請說明理由.

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