(2007•臺州)把正方形ABCD繞著點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG,邊FG與BC交于點H(如圖).試問線段HG與線段HB相等嗎?請先觀察猜想,然后再證明你的猜想.

【答案】分析:要證明HG與HB是否相等,可以把線段放在兩個三角形中證明這兩個三角形全等,或放在一個三角形中證明這個三角形是等腰三角形,而圖中沒有這樣的三角形,因此需要作輔助線,構(gòu)造三角形.
解答:證明:HG=HB,
證法1:連接AH,
∵四邊形ABCD,AEFG都是正方形,
∴∠B=∠G=90°,
由題意知AG=AB,又AH=AH,
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL),
∴HG=HB.

證法2:連接GB,
∵四邊形ABCD,AEFG都是正方形,
∴∠ABC=∠AGF=90°,
由題意知AB=AG,
∴∠AGB=∠ABG,
∴∠HGB=∠HBG,
∴HG=HB.
點評:解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì).注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用,搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系,可有助于提高解題速度和準確率.
練習(xí)冊系列答案
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