Question

某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y₁（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為 （且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y₂（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式

為（且t為整數(shù)）. 下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）分析上表中的數(shù)據(jù)，確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；

（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤（a<4）給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）m=-2t+96（2）513（3）3≤a＜4

【解析】

試題分析：

（1）  設(shè)數(shù)m=kt+b，有∴m=-2t+96，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上

析式故所求函數(shù)的解析式為m=-2t+96．……2分

（2）設(shè)前20天日銷售利潤為P₁，后20天日銷售利潤為P₂

由P₁=（-2t+96）=-=-（t-14）²+578，

∵1≤t≤20，∴當(dāng)t=14時(shí)，P₁有最大值578元，……4分

由P₂=（-2t+96）=t²-88t+1920=（t-44）²-16，

∵21≤t≤40且對(duì)稱軸為t=44，

∴函數(shù)P₂在21≤t≤40上隨t的增大而減小，

∴當(dāng)t=21時(shí)，P₂有最大值為（21-44）2-16=529-16=513（元），

∵578＞513，故第14天時(shí)，銷售利潤最大，為578元．…7分

（3）P₃=（-2t+96）（

=-+（14+2a）t+480-96n，……8分

∴對(duì)稱軸為t=14+2a，

∵1≤t≤20，

∴14+2a≥20得a≥3時(shí)，P₃隨t的增大而增大，

又∵a＜4，

∴3≤a＜4．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．