在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P（a，b）（|a|≠|(zhì)b|），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為R，則△PQR的形狀是


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    不能確定
B
分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，得出R點(diǎn)，再根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，得出Q點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)推理出OQ=OP=OR，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出結(jié)論．
解答：解：如圖，
∵點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對(duì)稱
∴確定點(diǎn)Q，
∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴確定點(diǎn)R，
根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，
∴OQ=OP，
又∵P，Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴OP=OR，
∴OQ=OP=OR，
即：OQ=PR，
∴△PQR斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴△PQR為直角三角形，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，同時(shí)考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的特點(diǎn)，該題比較綜合．
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在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P（a，b）（|a|≠|(zhì)b|），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為R，則△PQR的形狀是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定

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（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求過O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）判斷：（2）中拋物線的頂點(diǎn)與⊙M的位置關(guān)系，說明理由．

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（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求過O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）判斷：（2）中拋物線的頂點(diǎn)與⊙M的位置關(guān)系，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)D（8，0）．點(diǎn)C、B在以O(shè)A為直徑的⊙M上，且四邊形OCBD為平行四邊形．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求過O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）判斷：（2）中拋物線的頂點(diǎn)與⊙M的位置關(guān)系，說明理由．

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在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P（a，b）（|a|≠|(zhì)b|），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為R，則△PQR的形狀是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

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