Question

如圖，Rt△ABC中，DC是斜邊AB上的中線，EF過點C且平行于AB．若∠BCF=35°，則∠ACD的度數(shù)是（　　）

• A、35°
• B、45°
• C、55°
• D、65°

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠B，再由直角撒嬌型斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AD=BD=CD，有等邊對等角可得出∠B=∠BCD，∠ACD=∠CAD，再由外角的性質(zhì)得出∠ADC=2∠B，即可求出答案．

解答：解：∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B，
∵∠BCF=35°，
∴∠B=35°，
∵DC是斜邊AB上的中線，
∴AD=BD=CD，
∴∠B=∠BCD，∠ACD=∠CAD，
∵∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠ADC=70°，
∴∠ACD=

1

2

（180°-70°）=55°，
故選C．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．