Question

（2004•遂寧）解方程：=x²-x+1．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設y=x²-x，則原方程另一個分式為6×．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設y=x²-x，則原方程化為6×=y+1，
整理得y²+y-6=0，
解得y=-3或y=2．
當y=-3時，有x²-x=-3，移項得，x²-x+3=0，△=-11＜0，故方程無實數根；
當y=，2時，有x²-x=2，移項得，x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，
經檢驗x₁=2，x₂=-1是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-1．
點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．