（本小題滿分10分） 如圖所示，A、B兩城市相距100km．現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)？ 為什么？

 

 

不會．理由見試題解析．

【解析】

試題分析：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于PC的方程，解出PC的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)．

試題解析：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．

則∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．

∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴（）PC=100，

∴PC=50（）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．

答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知方程的兩根是，，則= （ ）

A．9 B．8 C．7 D． 3

 

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已知，，求的值

 

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A．這兩個數(shù)都是正數(shù)

B．一個數(shù)是正數(shù),一個數(shù)是負(fù)數(shù),且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值

C．一個數(shù)是正數(shù),一個數(shù)是零

D．必屬于以上A、B、C中的一組情況

 

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如果，下列成立的是 ( )

A. B. C.或 D.或

 

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已知點(diǎn)A（－3，y1），B（－2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則（ ）．

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D． y2＜y1＜y3

 

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