如圖1，已知拋物線的頂點為，且經(jīng)過原點，與軸的另一個交點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)；

（3）連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 


解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為．拋物線過原點，

．．拋物線的解析式為，

即．

（2）如圖1，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，

．

由，得，，，．

點的橫坐標(biāo)為．將代入，

得，；

根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上存在點，使得四邊形是平行四邊形，此時點的坐標(biāo)為．

 當(dāng)四邊形是平行四邊形時，點即為點，此時點的坐標(biāo)為．··· （8分）

（3）如圖2，由拋物線的對稱性可知：

，．

若與相似，

必須有．

設(shè)交拋物線的對稱軸于點，

顯然，直線的解析式為．

由，得，．．過作軸，

在中，，，．

．．

與不相似，同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點．

所以在該拋物線上不存在點，使得與相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P為所求拋物線上的一動點，試判斷以點P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，設(shè)點P在拋物線上且與點A不重合，直線PB與拋物線的另一個交點為Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（O，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黔南州）如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B，且其面積為8，F(xiàn)點的坐標(biāo)為（2，2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連結(jié)PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．

（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OA，AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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