Question

如圖，在四邊形ABCD中，DC=BC，CE平分∠BCD，CD垂直平分EG．求證：BE=DG．

Answer 1

分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BCE=∠DCE，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△BCE≌△DCE，再結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
在△BCE和△DCE中

BC=DC ∠BCE=∠DCE CE=CE

，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE=DE，
∵CD垂直平分EG，
∴DE=DG，
∴BE=DG．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，得出△BCE≌△DCE是解題關(guān)鍵．