Question

如圖，在扇形OAB中，OP⊥AB于點P，半徑為4，OP=2．
（1）求AB的長；
（2）求∠AOB的度數(shù)；
（3）求扇形OAB的面積．

Answer 1

解：（1）∵OP⊥AB于點P，
∴AB=2AP
在Rt△OAP中，

∴；

（2）∵在Rt△OAP中，
∴∠AOP=60°
∴∠AOB=2∠AOP=120°；

（3）∴
∴扇形OAB的面積是．
分析：（1）根據(jù)垂徑定理可知AB=2AP，在Rt△OAP中利用勾股定理即可求得AP的長度，從而求得AB的長；
（2）利用Rt△OAP中的三角函數(shù)可求得∠AOP=60°，根據(jù)垂徑定理可知∠AOB=2∠AOP=120°；
（3）利用前2問，代入扇形的面積公式求解即可．
點評：主要考查了垂徑定理的運用和扇形的面積公式．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧（進而可推出還平分弦所對的圓心角）．牢記扇形的面積公式：S=．