Question

兩列火車分別行駛在兩平行的軌道上，其中快車車長100米，慢車車長150米，當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口（快車車頭到達窗口某一點至車尾離開這一點）所用的時間為5秒．（1）求兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車駛過快車某個窗口（慢車車頭到達窗口某一點至車尾離開這一點）所用的時間；
（2）如果兩車同向而行，慢車的速度不小于8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需時間至少為多少秒？

Answer 1

（1）設(shè)快，慢車的速度分別為x米/秒，y米/秒．
根據(jù)題意得x+y=

100

5

=20，
即兩車的速度之和為20米/秒；
設(shè)慢車駛過快車某個窗口需用t₁秒，
根據(jù)題意得x+y=

150

t1

，
∴t₁=

150

x+y

=

150

20

=7.5．
即兩車相向而行時，慢車駛過快車某個窗口所用時間為7.5秒．
答：兩車的速度之和為20米/秒，兩車相向而行時，慢車駛過快車某個窗口所用時間為7.5秒；
（2）所求的時間t₂=

100+150

x-y

，
∴t2=

250

20-2y

，
依題意，當慢車的速度為8米/秒時，t₂的值最小，
t₂=

250

20-2×8

=62.5，
∴t₂的最小值為62.5秒．
答：從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需時間至少為62.5秒．