已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，sinB＝，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，CD＝DE，AC＋CD＝9．

求：(1)BC的長；

(2)CE的長．

答案：
解析：

　　解：(1)在Rt△ABC中，

　　∠ACB＝，sinB＝，

　　∴設(shè)AC＝3k，AB＝5k，則BC＝4k．

　　又∵DE⊥AB于E，

　　即∠DEB＝∠ACB＝．

　　而∠B為公共角，

　　∴△BDE∽△BAC．

　　∴＝．

　　設(shè)CD＝DE＝x，則＝，

　　解得x＝k．

　　又∵AC＋CD＝9，即3k＋k＝9，

　　∴k＝2．∴BC＝4k＝8．

　　(2)連結(jié)AD交CE于F．

　　由(1)知：AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝DE＝3．又∵sinB＝，

　　∴BE＝4，BD＝5，AE＝6．

　　∵CD＝DE＝3，AC＝AE＝6，

　　∴AD是CE的垂直平分線，即CF＝EF．

　　在Rt△ACD中，CF⊥AD于F，∠ACD＝，

　　∴AD＝＝3．

　　又∵AC·CD＝CF·AD，

　　∴CF＝，∴CE＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案