Question

y=ax²+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函數(shù)解析式．（求出所有可能的情況）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A、B兩點(diǎn)在x軸正半軸或負(fù)半軸，C點(diǎn)在y軸的坐標(biāo)軸或負(fù)半軸，8種情況，設(shè)交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式．
解答：解：①設(shè)A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，B點(diǎn)x軸正半軸，C點(diǎn)在y軸正半軸，
則A（-2，0），B（1，0），C（0，1），
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），將C（0，1）代入，得a=-
∴y=-（x+2）（x-1），即y=-x²-x+1；
②設(shè)A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，B點(diǎn)x軸正半軸，C點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，
則A（-2，0），B（1，0），C（0，-1），
同理，得y=x²+x-1；
③設(shè)A點(diǎn)在x軸正半軸，B點(diǎn)x軸負(fù)半軸，C點(diǎn)在y軸正半軸，
則A（2，0），B（-1，0），C（0，1），
同理，得y=-x²+x+1；
④設(shè)A點(diǎn)在x軸正半軸，B點(diǎn)x軸負(fù)半軸，C點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，
則A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），
y=x²-x-1．
⑤設(shè)A點(diǎn)在x軸正半軸，B點(diǎn)x軸正半軸，C點(diǎn)在y軸正半軸，
則A（2，0），B（1，0），C（0，1），
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x-2）（x-1），將C（0，1）代入，得a=
∴y=（x-2）（x-1），即y=x²-x+1；
⑥設(shè)A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，B點(diǎn)x軸負(fù)半軸，C點(diǎn)在y軸正半軸，
則A（-2，0），B（-1，0），C（0，1），
同理，得y=x²+x+1；
⑦設(shè)A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，B點(diǎn)x軸負(fù)半軸，C點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，
則A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1），
同理，得y=-x²-x-1；
⑧設(shè)A點(diǎn)在x軸正半軸，B點(diǎn)x軸正半軸，C點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，
則A（2，0），B（1，0），C（0，-1），
y=-x²+x-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）．