在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．設(shè)AE＝x，AD＝y，△ADE的面積為S．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時(shí)△ADE的形狀；若沒有，請(qǐng)說明理由．

 


解：（1）∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)

∴，即y＋x＝12         

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝12－x（2≤x≤6）

（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F

∵，即

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°    

∴，即

∴              

∴

故當(dāng)x＝6時(shí)，S取得最大值       

此時(shí)，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形．    

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。研究：

（1）       三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②加以證明。

（2）       三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，是否能居為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說明理由。

    （3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB＝1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖④加以證明。

     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇興化市安豐中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)（不包括射線的端點(diǎn)）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.
研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)四校八年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)（不包括射線的端點(diǎn)）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.
研究：

⑴三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明.
⑵三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.
⑶若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西河池卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中， AC＝6，BC＝5，sinA＝，則tanB＝　  　。

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇興化市八年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)（不包括射線的端點(diǎn)）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明；

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；

（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明.

 

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