Question

如圖，已知Rt△AOB的銳角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，且△AOB的面積為3，已知OB=3，
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）一條直線過(guò)A點(diǎn)且交x軸于C點(diǎn)，已知tan∠ACB=

2

7

，求直線AC的解析式．

Answer 1

分析：（1）由△AOB的面積為3和OB=3可得AB=2，即A（3，2），將A（3，2）代入到y=

m

x

中，可得m=6，即y=

6

x

．
（2）由tan∠ACB=

AB

BC

得

2

7

=

AB

BC

得BC=7又OB=3，則OC=4，即C（-4，O），而A（3，2），故可得AC的解析式為：y=

8

7

x+

8

7

．

解答：解：（1）∵△AOB為Rt△
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB
∴3=

1

2

•3•AB
∴AB=2
∴A（3，2）（2分）
A在反比例函數(shù)的圖象上
∴將A（3，2）代入到y=

m

x

中
2=

m

3

m=6
∴y=

6

x

．（5分）

（2）在Rt△ABC中
tan∠ACB=

AB

BC

∴

2

7

=

AB

BC

∵AB=2，
∴BC=7
又∵OB=3
∴OC=4
∴C（-4，O）（7分）
∴A（3，2），C（-4，O）
∴設(shè)AC的解析式為y=kx+b（k，≠0）
∴

3x′+b=2 -4k′+b=0

∴

k′= 2 7 b= 8 7

（9分）
∴AC的解析式為：y=

2

7

x+

8

7

（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力．有點(diǎn)難度．