Question

1979年，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者李政道教授到中國(guó)科技大學(xué)講學(xué)，他給少年班的同學(xué)出了這樣一道算術(shù)題：有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子，決定第二天來(lái)平分．第二天清晨，第一只猴子最早來(lái)到，它左分右分分不開(kāi)，就朝海里扔了一只，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了．第2、3、4、5只猴子也遇到同樣的問(wèn)題，采用了同樣的方法，都是扔掉一只后，恰好可以分成5份．這堆桃子至少有

 

只．

Answer 1

分析：設(shè)原來(lái)有x個(gè)桃子，因?yàn)榈谝恢缓镒映�海里扔了一個(gè)，正好可以分成5堆，所以我們借給猴子4個(gè)桃子，那么正好可以分成5堆，第一個(gè)猴子就拿了其中一份（包括朝海里扔了一個(gè)），但是，它并沒(méi)有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，同理，第三，第四和第五；最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，這應(yīng)該是個(gè)整數(shù)，進(jìn)而得出（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，求出即可．

解答：解：設(shè)原來(lái)有x個(gè)桃子，因?yàn)榈谝恢缓镒映�海里扔了一個(gè)，恰好可以分成5份，
所以我們借給猴子4個(gè)桃子，那么正好可以分成5堆，第一個(gè)猴子就拿了其中一份（包括朝海里扔了一個(gè)），
但是，它并沒(méi)有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，
因?yàn)樗鼪](méi)有多得，所以剩下的桃子比原來(lái)剩下的多4個(gè)（我們借給它們的4個(gè)桃子）．
那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5份，第二只猴子又拿走了一份（同樣，包括朝海里扔了一個(gè)），
同理，第三，第四和第五；
最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，這應(yīng)該是個(gè)整數(shù)，
所以，（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，
所以x+4最小是3125，此時(shí)，x為3121，
故答案為：3121．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用類問(wèn)題應(yīng)用，此題屬于逆向推理問(wèn)題，考查學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)推斷一些簡(jiǎn)單的邏輯問(wèn)題的能力