矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，－3），直線與BC邊相交于D點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，求此拋物線的表達(dá)式及對稱軸；

（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一動點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求出點(diǎn)M和符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（4）設(shè)（3）中符合條件的△POM面積為S，求S的最大值.（改編）

                    

解：（1）∵D是直線與BC的交點(diǎn)，

可得D的坐標(biāo)為（4，―3）．

（2）點(diǎn)A代入，解得拋物線的

表達(dá)式為．

對稱軸是直線

（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，代入直線求得M（3，－

對稱軸與x軸交點(diǎn)P1符合，P1

過M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)Ｐ2，則Ｐ2符合條件，解得P2（0，－）

過Ｍ作ＯＭ的垂線分別交ｘ軸ｙ軸于點(diǎn)P3、P4，則P3（、P4（0，

（4）Rt△OMP4以O(shè)M為較短直角邊，面積最大，S＝

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A的坐標(biāo)（4，0），C精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)（0，-2），直線y=-
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x與邊BC相交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、D、O，求此拋物線的表達(dá)式；
（3）在這個拋物線上是否存在點(diǎn)M，使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，若OA、OC的長滿足|OA-2|+(OC-2
3
)2=0．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC對折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，線段AB′與x軸交于點(diǎn)D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點(diǎn)P，使△ADP為直角三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昆明）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•合山市模擬）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中OA=5，AB=2，拋物線y=-x2+3x的圖象與BC交于D、E兩點(diǎn)．
（1）求DE的長
DE=1
DE=1
；
（2）M是BC上的動點(diǎn)，若OM⊥AM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以D、O、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，2
3
），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在OA上，且AH=
1
2
，過點(diǎn)H且平行于y軸的HG與EB交于點(diǎn)G，現(xiàn)將矩形折疊，使頂點(diǎn)C落在HG上，并與HG上的點(diǎn)D重合，折痕為EF，點(diǎn)F為折痕與y軸的交點(diǎn)．

（1）求∠CEF的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)P在直線EF上，當(dāng)△PFD為等腰三角形時(shí)，試問滿足條件的點(diǎn)P有幾個，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出解答過程．

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