Question

如圖，⊙O中，半徑OA⊥OE，過B作⊙O的切線，交OE的延長線與C，OA=3，BC=4，求AD的長．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：作輔助線構造直角三角形，運用切割線定理求出CE的長，進而求出CO的長；利用切線的性質定理證明CD=CB，求出OD的長；根據(jù)勾股定理即可求出AD的長．

解答：解：如圖，連接OB，延長CO交⊙O于點F；
設CE=x，則CF=x+6，
∵BC為⊙O的切線，且BC=4，
∴4²=x（x+6），
整理得：x²+6x-16=0，
解得x=2或-8（不合題意，舍去），
∴CO=2+3=5；
∵BC為⊙O的切線，且OA⊥OE，
∴∠CBD=90°-∠OBD，∠ODA=90°-∠OAD，
又∵OA=OB，
∴∠OBD=∠OAD，
∴∠CBD=∠ODA；
而∠CDB=∠ODA，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CD=CB=4；OD=CO-CD=5-4=1，
∴AD=

32+12

=

10

，
即AD的長為

10

．

點評：該題主要考查了切線的性質定理及其應用問題；同時還考查了切割線定理及其應用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．