Question

圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的⊙O沿y軸向上運(yùn)動(dòng)

 

個(gè)單位與直線y=-

4

3

x+4相切．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,分類討論

分析：先求得AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再分兩種情況：圓心C在點(diǎn)B上方和下方，可證出∴△ODB∽△AMB，△BOC∽△BAM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得OM，從而求得移動(dòng)的距離．

解答：解：如圖，
令y=-

4

3

x+4=0，解得：x=3，
令x=0，解得：y=4，
∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：A（3，0），B（0，4）
∵OD⊥AB，OC⊥AB，
∴△ODB∽△AMB，△BOC∽△BAM，
∴

BO

BA

=

OC

AM

，
即：

BO

5

=

1

4

，或

BO

5

=

1

3

解得：BO=

5

4

或BO=

5

3

，
∴OM=

11

4

或

17

3

，
∴半徑為1的⊙O沿y軸向上運(yùn)動(dòng)

11

4

或

17

3

個(gè)單位與直線y=-

4

3

x+4相切．
故答案為：

11

4

或

17

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道關(guān)于一次函數(shù)的綜合題，考查了切線的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握分類討論思想是解此題的關(guān)鍵．