Question

如圖，要在一面靠墻（墻長11米）的空地上，用長為16米的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃（靠墻一邊不超過墻長），設(shè)與墻平行的一邊BC的長為x米，面積為y平方米．
（1）直接寫出：與墻垂直的一邊AB的長；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若矩形花圃的面積為30平方米，求BC的長；
（3）若與墻平行的一邊BC的長度不小于與墻垂直的一邊AB的長度，問BC邊應(yīng)為多少米時(shí)，才能使矩形花圃ABCD所占地面面積最小，并求出此時(shí)最小的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)與墻平行的一邊BC的長為x米，得出AB的長；
（2）根據(jù)矩形花圃的面積為30平方米，即y=30，代入可以求出BC的長；
（3）利用二次函數(shù)的增減性求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：設(shè)與墻平行的一邊BC的長為x米，面積為y平方米．其中0＜x≤11．
（1）則：寬為

16-x

2

．
即AB=

16-x

2

，

（2）當(dāng)y=30，y=

x(16-x)

2

代入，
解得x₁=10，x₂=6，
即BC=6或者10；

（3）∵y=-

1

2

（x-8）²+32，當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值，
當(dāng)x＞8時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵0＜x≤11．
∴x=11時(shí)y將取到最小值，
∴y=-

1

2

（11-8）²+32=

55

2

．
∴BC邊應(yīng)為11米時(shí)，才能使矩形花圃ABCD所占地面面積最小，此時(shí)最小的面積為

55

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的增減性以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式利用二次函數(shù)增減性求出最值是初中階段的難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)分析．