Question

一直角三角形的斜邊長為c，它的內(nèi)切圓的半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形的面積的比是

 

．

Answer 1

分析：連接內(nèi)心和直角三角形的各個頂點，設直角三角形的兩條直角邊是a，b．則直角三角形的面積是

a+b+c

2

r；又直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=

a+b-c

2

，則a+b=2r+c，所以直角三角形的面積是r（r+c）；因為內(nèi)切圓的面積是πr²，則它們的比是

πr

c+r

．

解答：解：設直角三角形的兩條直角邊是a，b，則有：
S=

a+b+c

2

r，
又∵r=

a+b-c

2

，
∴a+b=2r+c，
∴直角三角形的面積是r（r+c）．
又∵內(nèi)切圓的面積是πr²，
∴它們的比是

πr

c+r

．
故答案是：

πr

c+r

．

點評：此題要熟悉直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，能夠把直角三角形的面積分割成三部分，用內(nèi)切圓的半徑進行表示，是解題的關鍵