如圖15，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結(jié)，若
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖16所示，連結(jié)，是線段上(不與、重合)的一個動點.過點 作直線，交拋物線于點，連結(jié)、，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．當(dāng)t為何值時，的面積最大？最大面積為多少？

解：（1）∵拋物線過點.
∴ 
又∵
∴，即                    ……………………….(1分)
又∵點A在拋物線上.
∴0=12＋b×1＋2，b=－3
∴拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為：……………………….(2分)
（2）存在                                       ……………………….(3分)
過點作對稱軸的垂線，垂足為，如圖（3.1）所示.

∴.
∴
∵
∴
∴，即，
解得或
∴點的坐標(biāo)為（，）或（，）……….(4分)
（3）如圖（3.2），易得直線的解析式為，

∵點是直線和線段的交點，
∴點的坐標(biāo)為
直線和拋物線的交點的坐標(biāo)為
 
∴ …………….…….(5分)
∴

∴
∴當(dāng)時，最大值為1……………………….(6分)
[注]如果學(xué)生正確答案與本答案不同，請教師們酌情給分.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0）點B（3，0），其開口向上，點C是拋物線與y軸的交點，且OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，將拋物線x軸下方的部分沿x軸對折交y軸于點C，若直線y=-x+b與翻折后的曲線的交點數(shù)為兩個，求b的取值范圍；
（3）如圖②，過點B作BD⊥x軸，交AC的延長線于點D，設(shè)點C的上方有一點P（0，t），且△PAD的面積為15，若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與△PAD總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（9分）如圖13，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標(biāo)為（3,0）

（1）求拋物線的解析式

（2）如圖14，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）如圖15，拋物線上是否存在一點T，過點T作x的垂線，垂足為M，過點M作直線MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖15，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結(jié)，若
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖16所示，連結(jié)，是線段上(不與、重合)的一個動點.過點 作直線，交拋物線于點，連結(jié)、，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．當(dāng)t為何值時，的面積最大？最大面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建洛江區(qū)卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（9分）如圖13，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標(biāo)為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖14，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（3）如圖15，拋物線上是否存在一點T，過點T作x的垂線，垂足為M，過點M作直線MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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