Question

長方形具有四個內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等的特征．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．
（1）如果∠DEF=123°，求∠BAF的度數(shù)；
（2）判斷△ABF和△AGE是否全等嗎？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠DAB=90°，AD∥BC．
∴∠AEF=∠CFE．
∵∠DEF+∠AEF=180°，且∠DEF=123°，
∴∠AEF=57°，
∴∠CFE=57°．
∵四邊形CDEF與四邊形AGEF關(guān)于EF對稱，
∴四邊形CDEF≌四邊形AGEF
∴∠G=∠C=∠D=∠GAF=90°．AG=CD，∠AFE=∠CFE．
∴∠AFE=57°．
∵∠BFA+∠AFE+∠CFE=180°，
∴∠BFA=66°．
∵∠BFA+∠BAF=90°，
∴∠BAF=24°．
答：∠BAF的度數(shù)為24°；
（2）△ABF≌△AGE．
∵AG=CD
∴AB=AG．
∵∠BAE=90°，∠GAF=90°，
∴∠BAE=∠GAF，
∴∠BAE-∠EAF=∠GAF-∠EAF，
∴∠BAF=∠GAE．
在△ABF和△AGE中
，
∴△ABF≌△AGE（ASA）．
分析：（1）由軸對稱的性質(zhì)可以得出∠AFE=∠CFE，由鄰補(bǔ)角的定義可以得出∠AEF的值，由平行線的性質(zhì)可以求出∠AFB的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）由矩形的性質(zhì)可以得出AB=AG，∠B=∠G，由等式的性質(zhì)可以得出∠BAF=∠GAE就可以得出△ABF≌△AGE．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，直角三角形性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．