Question

27、如圖，已知在Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過點(diǎn)A的任一條直線，BD上AN于D，CE⊥AN于E．
（1）求證：DE=BD-CE；
（2）如將直線AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使它不經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間還存在等量關(guān)系嗎？如存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）證明△ABD≌△CAE，即可證得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可證得；
（2）圖形變換了，但是（1）中的全等關(guān)系并沒有改變，可得DE、DB、CE之間的等量關(guān)系．

解答：解：（1）證明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE，
即DE=BD-CE．

（2）DE=BD+CE．
證明與（1）相同．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)條件證明兩個(gè)三角形全等是解決本題的關(guān)鍵，注意在圖形的變化中找到其中不變的因素．