Question

一次函數(shù)y=ax+b的圖像分別與x軸、y軸交于點M、N，與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點A、B，過點A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C、E；過點B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F、D，AC與BD交于點K，連接CD。

Answer 1

證明：（1）①∵AC⊥x軸，AE⊥y軸，
∴四邊形AEOC為矩形，
∵BF⊥x軸，BD⊥y軸，
∴四邊形BDOF為矩形，
∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，
∴四邊形AEDK，四邊形DOCK，四邊形CFBK均為矩形，
∵OC=x₁，AC=y₁，x₁·y₁=k，
∴S_矩形AEOC=OC·AC=x₁·y₁=k，
∵OF=x₂，F(xiàn)B=y₂，x₂·y₂=k，
∴S_矩形BDOF=OF·FB=x₂·y₂=k，
∴S_矩形AEOC=S_矩形BDOF，
∵S_矩形AEDK=S_矩形AEOC-S_矩形DOCK，S_矩形CFBK=S_矩形BDOF-S_矩形DOCK，
∴S_矩形AEDK=S_矩形CFBK；
②由（1）知S_矩形AEDK=S_矩形CFBK，
∴AK·DK=BK·CK，即，
∵∠AKB=∠CKD=90°，
∴△AKB∽△CKD，
∴∠CDK=∠ABK，
∴AB//CD，
∵AC//y軸，
∴四邊形ACDN是平行四邊形，
∴AN=CD，同理BM=CD，
∴AN=BM；
（2）AN與BM仍然相等；
∵S_矩形AEDK=S_矩形AEOC+S_矩形ODKC，S_矩形BKCF=S_矩形BDOF+S_矩形ODKC，
又∵S_矩形AEOC=S_矩形BDOF=k，
∴S_矩形AEDK=S_矩形BKCF，
∴AK·DK=BK·CK，
∴，
∵∠K=∠K，
∴△CDK∽△ABK，
∴∠CDK=∠ABK，
∴AB//CD，
∵AC//y軸，
∴四邊形ANDC是平行四邊形，
∴AN=CD，同理BM=CD，
∴AN=BM。