Question

在A市北方250km處有B市，在A市北偏東30°方向100km處有C市，在A市西北方向的100km處有D市．
（1）以A市為原點(diǎn)，東西方向的直線為x軸，南北方向?yàn)閥軸，并取50km為1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出直角坐標(biāo)系和各城市，并求各城市的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，今年17號(hào)臺(tái)風(fēng)中心位置處在（8，6），并以20km/h的速度自東向西移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km，問經(jīng)過12h后，上述城市哪些已受到臺(tái)風(fēng)的影響？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，在圖中標(biāo)出A，B，C，D城市的點(diǎn)，求出坐標(biāo)即可解題．
（2）分別計(jì)算12h后A，B，C，D與臺(tái)風(fēng)中心的距離，與200km比較即可解題．

解答：解：（1）如圖所示：

∵取50km為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），
∵C點(diǎn)在A點(diǎn)東方100km×sin30°=50km，C點(diǎn)在A點(diǎn)北方100km×cos30°=50

3

km，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，1）
∵A市西北方向的100km處有D市，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

，

2

）．
（2）臺(tái)風(fēng)中心位置處在（8，6），并以20km/h的速度自東向西移動(dòng)，經(jīng)過12h后臺(tái)風(fēng)中心為：（3.2，6），
影響范圍半徑為200km為4個(gè)單位，
∵與A、C、D點(diǎn)距離均＞4單位，∴A、C、D不受影響，
∵與B距離為

3.22+12

＜4，
∴B城市受到影響．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的計(jì)算，考查了特殊角的三角函數(shù)，本題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到平面直角坐標(biāo)系中是解題的關(guān)鍵．