【題目】感知:如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG

探究:如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG

應(yīng)用:如圖③,四邊形ABCDCEFG均為菱形,點E在邊AD上,點GAD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為

【答案】(1)證明見解析;(2)20

【解析】試題分析:探究:由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,利用SAS易證得△BCE≌△DCG,則可得BE=DG;
應(yīng)用:由AD∥BC,BE=DG,可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面積,繼而求得答案.

試題解析:

探究:∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,
∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.
∵∠A=∠F,
∴∠BCD=∠ECG.
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,
即∠BCE=∠DCG.
在△BCE和△DCG中,

∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴BE=DG.

應(yīng)用:∵四邊形ABCD為菱形,
∴AD∥BC,
∵BE=DG,
∴SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8,
∵AE=3ED,

SCDE= ,

∴SECG=SCDE+SCDG=10

∴S菱形CEFG=2SECG=20.

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1

2

3

4

5

6

7

8

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1

1

2

1

3

3

2

1

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