【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)P,且△POA的面積為2.

(1)求k的值;

(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.

【答案】(1) k=22y=2x-4

【解析】試題分析:1)由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得m,即點(diǎn)A的坐標(biāo),把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可;(2)先求出PM,再求出BN然后用銳角三角函數(shù)求出OB,即可.

試題解析:(1)∵點(diǎn)A(m,2)在直線y=2x,

2=2m,

m=1,

∴點(diǎn)A(1,2),

∵點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=上,

k=2,

(2)如圖,

設(shè)平移后的直線與y軸相交于B,過(guò)點(diǎn)PPMOA,BNOAACy

(1),A(1,2),

OA=,sinBON=sinAOC=

SPOA=OA×PM=×PM=2,

PM=,

PMOA,BNOA,

PMBN,

PBOA

∴四邊形BPMN是平行四邊形,

BN=PM=

sinBON=,

OB=4

PBAO,

B(0,4),

∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y=2x4.

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