Question

△ABC中，∠C=3∠A，AB=10，BC=8，則AC的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由∠C=3∠A，可求得sinC=sin3A=3sinA-4sin³A，又由正弦定理得：=，則可求得sinA的值，再由sinB=sin（A+C），求得sinB的值，再根據，即可求得AC的值．
解答：解：∵∠C=3∠A，
∴sinC=sin3A=3sinA-4sin³A，
由正弦定理得：=，
∴sinC=
∴3sinA-4sin³A=sinA，
∵sinA≠0，
∴3-4sin²A==，
∴sin²A=，
∴sinA=．
∴cosA==．
∵sinB=sin（A+C）=sin4A=sin2×2A=2sin2Acos2A=4sinAcosA（2cos²A-1）=4×××[2×（）²-1]=（）××，
∴sinB=．再
∵，
∴AC==8×÷3，
∴AC=3．
故答案為：3．
點評：此題考查了正弦定理的應用．注意方程思想的應用是解此題的關鍵．