【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，以AD為弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若已知AE=12，CF=6，求DE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）

證明：連接OD，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠1=∠2，

∴ = ，

∴OD⊥EF，

∵EF∥BC，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；


（2）

解：連接DE，

∵ = ，

∴DE=DF，

∵EF∥BC，

∴∠3=∠4，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠4，

∵∠DFC=∠AED，

∴△AED∽△DFC，

∴ = ，即 = ，

∴DE2=72，

∴DE=6 ．


【解析】（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠1=∠2，得到 = ，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥BC，于是得到結(jié)論；（2）連接DE，由 = ，得到DE=DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠4，等量代換得到∠1=∠4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），過A點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，交x軸和y軸分別于B點(diǎn)和C點(diǎn)，P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），過點(diǎn)P的反比例函數(shù)y= 的圖象與AC交于點(diǎn)D．


（1）當(dāng)△PBC的面積等于4時(shí)，求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△PBD的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本．體育成績(jī)分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．

體育鍛煉時(shí)間

人數(shù)

4≤x≤6

2≤x＜4

43

0≤x＜2

15


（1）試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；
（2）統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請(qǐng)將圖表填寫完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí)）；
（3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，2），過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點(diǎn)M，N．
（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CDFE不可能為正方形；
③四邊形CDFE的面積保持不變；
④△CDE面積的最大值為8．
其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，1），以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．設(shè)直線AB的解析式為y2=k2x+b，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（　�。�

A.﹣5＜x＜1
B.0＜x＜1或x＜﹣5
C.﹣6＜x＜1
D.0＜x＜1或x＜﹣6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長(zhǎng)馬上向我國(guó)漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無(wú)法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時(shí)30海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)C處，同時(shí)捕魚船低速航行到A點(diǎn)的正北1.5海里D處，漁政船航行到點(diǎn)C處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D在南偏東53°方向上．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈ ， cos53°≈ ， tan53°≈）

（1）求CD兩點(diǎn)的距離；
（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn)E處相會(huì)合，求∠ECD的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)Q在x軸上方），設(shè)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，連接AC，在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)M，使得以M、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于 ．

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