Question

有下列4個(gè)命題，其中正確的是________（只填序號(hào)）
①若a-b+c=0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有一個(gè)根為x=-1；
②a，b是方程x²-3x+1=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則a²+b²=7；
③若實(shí)數(shù)x滿足（x²+x-1）（x²+x-2）-6=0，則x²+x的值為4或-1；
④若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

①②④
分析：根據(jù)一元二次方程解的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=3，ab=1，再變形得a²+b²=（a+b）²-2ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算后可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用換元法和因式分解的方法解方程可由（x²+x-1）（x²+x-2）-6=0得到x²+x的值為4，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由b=2a+3c，計(jì)算判別式得到△=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，于是根據(jù)判別式的意義可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答：若a-b+c=0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有一個(gè)根為x=-1，所以①正確；a，b是方程x²-3x+1=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，a+b=3，ab=1，則a²+b²=（a+b）²-2ab=9-2=7，所以②正確；若實(shí)數(shù)x滿足（x²+x-1）（x²+x-2）-6=0，則x²+x的值為4，所以③錯(cuò)誤；若b=2a+3c，則△=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，所以一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．
故答案為①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．