Question

廚房角柜的臺(tái)面是三角形，如圖，如果把各邊中點(diǎn)的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石．（圖中陰影部分）其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  4

  1

• C、

  1

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．易證明此圖中分割的四個(gè)三角形的面積都相等．所以黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是1：3．

解答：解：如圖，
∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)
∴DF=BE=EC，EF=AD=BD，DE=AF=FC
∴△BDE≌△ADF≌△CEF≌△DEF
∴S_△BDE=S_△ADF=S_△CEF=S_△DEF
∴黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是1：3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題構(gòu)造的問題情境經(jīng)常考查：根據(jù)三角形的中位線定理可以證明三角形被它的三條中位線分成的四個(gè)三角形全等．