Question

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

               （圖1）              （圖2）             （圖3）

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決．

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；

（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A₁F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH﹦DH.

       

（圖4）             （圖5）              （圖6）

Answer 1

解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng)又∵在Rt△ABC中，斜邊長(zhǎng)為10cm，∠BAC＝30，∴BC＝5cm，∴平移的距離為5cm．

（2）∵∠，∴∠，∠D＝30°．∴∠．在RtEFD中，ED＝10 cm，∵FD＝，∵cm．

（3）△AHE與△中，∵，∵，，∴，即．又∵，∴△≌△（AAS）．∴．