在等邊三角形ABC中，CD是∠ACB的平分線，過(guò)D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的邊長(zhǎng)為a，則△ADE的周長(zhǎng)為


  1. A.
    2a
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1.5a
  4. D.
    a
C
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AB，然后判斷出△ADE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解即可．
解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，△ABC是等邊三角形，
∴AD=AB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵△ABC的邊長(zhǎng)為a，
∴△ABC的周長(zhǎng)為3a，
∴=，
解得△ADE的周長(zhǎng)=1.5a．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形是特殊的等腰三角形，也符合三線合一的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明BE=EF=FC的道理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE．
求證：CD=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BD=CE．
求證：DC=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC中，D為AC的中點(diǎn)，
AE
EB
=
1
3
，則和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，且AD=BE．連接AE、CD交于點(diǎn)P，則∠APD=
60°
60°
．

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