Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于點(diǎn)G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
證明：BE=CF；（提示：連接線段BD、CD）

Answer 1

分析：連接BD、CD，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BD=CD，然后利用“HL”證明Rt△BED與Rt△CFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：連接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED與Rt△CFD中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．