Question

折一折，想一想，如圖所示，在△ABC中，將紙片一角折疊，使點C落在△ABC內一點C′上，若∠1=40°，∠2=30°．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）試通過第（1）問，直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊的性質可以得到，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，根據(jù)平角定義得出∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，求出∠C′DC+∠C′EC，在四邊形C′DCE中，根據(jù)內角和定理求出即可；
（2）根據(jù)（1）的結果即可得出答案．

解答：解：（1）∵△C′DE是由△CDE折疊而成，
∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，
又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）=290°，
又四邊形C′DCE的內角和為360°，
∴∠C′+∠C=70°，
∴∠C=35°．

（2）2∠C=1+∠2，
理由是：∵△C′DE是由△CDE折疊而成，
∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，
又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，
∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2），
又四邊形C′DCE的內角和為360°，
∴∠C′+∠C=360°-[360°-（∠1+∠2）]，
即∠C′+∠C=∠1+∠2，
∵∠C′=∠C
∴2∠C=∠1+∠2．

點評：本題考查了三角形的內角和定理和多邊形的外角和內角等知識點，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，題目比較好，但有一定的難度．