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若△ABC三邊a、b、c 滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形嗎？為什么？
分析：首先將原式變形為a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，再變形為（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，根據非負數的和為零的定理可以得出a、b、c的值，最后根據勾股定理的逆定理就可以求出結論．
解答：解：△ABC是直角三角形．
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a2=25，b2=144，c2=169，
∴a2+b2=169，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查了完全平方公式的運用，非負數和定理的運用及勾股定理逆定理的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若△ABC三邊長a，b，c滿足
a+b-25
+|b-a-1|+（c-5）2=0，則△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：初中數學 來源： 題型：

若△ABC三邊的平方的連比為1：2：3，對于△ABC的中線、高線的垂直關系，正確的是（　�。�
A、有互相垂直的高線，而無互相垂直的中線B、有互相垂直的中線，而無互相垂直的高線C、既有互相垂直的中線，又有互相垂直的高線D、既無互相垂直的高線，又無互相垂直的中線

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科目：初中數學 來源： 題型：

若△ABC三邊長a，b，c滿足
a+b-7
+|a-b-1|+(c-5)2=0，則△ABC是
 
三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
2
、
13
、
17
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
5
2
5
2
．
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為
2
a、2
5
a、
26
a（a＞0），請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積是：
3a2
3a2
．
（3）若△ABC三邊的長分別為
4m2+n2
、
16m2+n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，m≠n），請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內畫出示意圖，并求出△ABC的面積為：
4mn
4mn
．

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