Question

如圖，△ABC，△CEF都是由△BDE經(jīng)平移得到的像，A、C、F三點(diǎn)在同一條直線上．已知∠D=70°，∠BED=45°．
（1）BE=AF成立嗎？請說明你的理由；
（2）求∠ECF的度數(shù)；
（3）△ECB可以看做是△BDE經(jīng)過哪一種變換得到的（不需要說明理由）．

Answer 1

解：（1）成立．
由平移的性質(zhì)得：AC=BE，CF=BE．
又∵A、C、F三點(diǎn)在同一條直線上，
∴AF=AC+CF，
∴BE=（AC+CF）=AF；

（2）∵∠D=70°，∠BED=45°，
∴∠DBE=65°．
由平移的性質(zhì)得：∠ECF=∠DBE=65°；

（3）△ECB可以看作由△BDE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換而得到（或是通過對稱、平移變換后得到）．
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可求出BE=AC=CF，即BE=AF；
（2）由三角形內(nèi)角和定理可知∠DBE=65°，由平移性質(zhì)得：∠ECF=∠DBE=65°；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知，BD=CE，DE=BC，△BDE≌△ECB，故△ECB可以看作由△BDE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換而得到（或是通過對稱、平移變換后得到）．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是要熟知平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向．