Question

如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）求證：∠=∠；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

Answer 1

解：（1）如圖，分別過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-）.
設(shè)直線的函數(shù)解析式為,并設(shè)的坐標(biāo)分別為 ,.由

（第13題）

得                         ，

于是       ，即.
于是    
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f9/7/1s6im3.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以.
因?yàn)椤?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b6/7/y8cjh.gif" style="vertical-align:middle;" />∠，所以△∽△，
故∠=∠.
（2） 設(shè)，，不妨設(shè)≥>0，由（1）可知
∠=∠，=，=，  
所以             =，=.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e8/3/pc2za2.gif" style="vertical-align:middle;" />∥，所以△∽△.
于是，即，
所以．
由（1）中，即，所以
于是可求得 
將代入，得到點(diǎn)的坐標(biāo)（，）.
再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得 
所以直線的函數(shù)解析式為.
根據(jù)對(duì)稱性知，所求直線的函數(shù)解析式為，或.

解析