Question

一個(gè)梯形ABCD的兩腰AD和BC延長(zhǎng)相交于E，若兩底的長(zhǎng)度分別是12和8，梯形ABCD的面積等于90，則△DCE的面積為（ ）
A．50
B．64
C．72
D．54

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先證△EDC∽△EAB，得到兩個(gè)三角形的面積的比是4：9，繼而求得△DCE的面積為72．
解答：解：根據(jù)DC∥AB，
因而△EDC∽△EAB，
相似比是8：12=2：3，
因而兩個(gè)三角形的面積的比是4：9，
設(shè)△EDC的面積是4a，則△ABC的面積是9a，
則梯形ABCD的面積等于9a-4a=90，
解得a=18，
因而△DCE的面積為4×18=72．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．