x是實數(shù),求多項式數(shù)學公式取得最小值時的x的值.

解:原式=(x2+6x+15)=(x2+6x+9+6)=(x+3)2+3,
可見x=-3時,原式取得最小值.
故答案為x=3.
分析:先根據(jù)完全平方公式將多項式配方,再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到配方后式子取最小值時的x的值.
點評:此題考查了二次三項式的值和完全平方式的關(guān)系,利用非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

8、設(shè)x是實數(shù),求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

問題背景:已知x是實數(shù),求y=
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值.要解決這個問題需現(xiàn)判斷出0<x<12,繼而聯(lián)想到構(gòu)造以邊長為2+3和12為邊的矩形,找出等于
x2+22
(12-x)2+32
的線段,再比較
x2+22
(12-x)2+32
和矩形對角線的大。
解:構(gòu)造矩形ABCD,使AB=5,AD=12.在AB上截取AM=3,做矩形AMND.設(shè)點P是MN上一點MP=x,則PN=12-x,
PB=
x2+22
PD=
(12-x)2+32
BD=
122+52
=13
∵PB+PD≥BD=13
∴y的最小值是13.

(1)我們把上述求最值問題的方法叫做構(gòu)圖法.請仿造上述方法求y=
1+x2
+
25+(8-x)2
的最小值.
探索創(chuàng)新:
(2)已知a,b,c,d是正實數(shù)且a+b+c+d=1,試運用構(gòu)圖法求
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+d2
+
d2+a2
的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值,并求代數(shù)式取得最小值時x的值是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

x是實數(shù),求多項式
1
2
x2+3x+
15
2
取得最小值時的x的值.

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