Question

如圖，已知直線x=-1是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，則①abc、②a-b+c、③a+b+c、④2a-b、⑤3a-b，其中是負(fù)數(shù)的有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問(wèn)題．

解答：解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：a＜0，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，
直線x=-1是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，所以-

b

2a

=-1，可得b=2a，
由圖知，當(dāng)x=-3時(shí)y＜0，即9a-3b+c＜0，所以9a-6a+c=3a+c＜0，
因此①abc＞0；②a-b+c=a-2a+c=c-a＞0；③a+b+c=a+2a+c=3a+c＜0；④2a-b=2a-2a=0；⑤3a-b=3a-2a=a＜0
所以③⑤小于0，故負(fù)數(shù)有2個(gè)；
故選（B）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍．