如圖,將邊長(zhǎng)為的等邊△ABC折疊,折痕為DE,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,EF和DF分別交AC于點(diǎn)M、N,DF⊥AB,垂足為D,AD=2.設(shè)△DBE的面積為S,則重疊部分的面積為    .(用含S的式子表示)
【答案】分析:由∠A=60°,AD=2,DF⊥AB,可求DN=2,AN=4,由折疊的性質(zhì)可知DF=DB=6+2-AD=4+2,NF=DF-DN=4,則AN=NF,∠A=∠F=60°,∠AND=∠FNM,可證△ADN≌△FMN,根據(jù)S重疊部分=S△DEF-S△MNF=S△BDE-S△ADN求解.
解答:解:∵∠A=60°,AD=2,DF⊥AB,
∴在Rt△ADN中,DN=AD•tan60°=2,AN==4,
S△ADN=AD•DN=2,
由折疊的性質(zhì)可知DF=DB=6+2-AD=4+2,
∴NF=DF-DN=4,則AN=NF
又∠A=∠F=60°,∠AND=∠FNM,
∴△ADN≌△FMN,
∴S重疊部分=S△DEF-S△MNF=S△BDE-S△ADN=S-2
故答案為:S-2
點(diǎn)評(píng):本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),等邊三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是由已知推出特殊三角形,解直角三角形,由折疊的性質(zhì)將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
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